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依据路线 §L0 自测题 2「给定 SE(3) 元素 g = (R, p)，向量 v 在新坐标系下表示是什么形式」：位姿 = 朝向 + 位置 → 点先转、再平移（v′ = Rv + p）→ R、p 拼成齐次变换矩阵（点补 1）→ 方向只转、不平移（补 0）→ 三维 4×4、能接着乘。 - 平面上先讲（接 003 第 2 幕的俯视地图和扫地机）：扫地机停在 (3, 1)、车头朝上，R 正是 003 转 90° 的矩阵； 袜子 (2, 1) → 先转 (−1, 2) → 再加 p 得 (2, 3)；T (2, 1, 1) = (2, 3, 1)；往前开的方向 (1, 0) → (0, 1)，误加位置得 (3, 2)； 两点相减 (2, 3, 1) − (3, 1, 1) = (−1, 2, 0) - 三维用 G1 骨盆：4×4 最下面一排 0、0、0、1；摄像头（d435）看到的杯子是点，速度、重力是方向；骨盆 → 大腿 → 小腿 → 脚连乘点到 011 - 共用部件：手画的任意大小矩阵 E.matN（分块括号、拼成一个、逐个框亮）、俯视扫地机 E.vac、斜着看的三维房间 E.room（G1 可原地转身） - 旁白：不念字母 R、p，SE(3) 念「特殊欧氏群」；按 edge-tts 分词改掉「列取」「机身」「机明明」「机停」「乘下」「数一减一」， 「正运动学」会被分成「正运 / 动学」，念「正向运动学」；[from, to] 等于每句配音实长，事件时刻按逐词时间对齐 - RELEASE_PLAN：007 由 🆕 改为 🎬 ep007，补〔取舍〕 check_layout：正片与封面都是 no overlap；另逐 0.25 s 查过分镜和片头主图里的字不压线、不压图形和机器人； 逐帧扫过分镜区域亮度，没有忽明忽暗。 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013bvkrSZ4aeUc9LXCDsFAnF
合入 main（005 改 x 红 y 绿 z 蓝、错误用橙并写进 RELEASE_PLAN「画面配色」；006 已发布）后全片对齐： - 配色：扫地机 / 骨盆往前、往左、往上的小箭头和矩阵前三列 x 红、y 绿、z 蓝（E.X / E.Y / E.Z），位置 p 仍紫； 算错的 (3, 2)、红叉改橙（E.ERR）；第 1 幕平面里转 90° 的弧改蓝；「方向」这个说法用白字（绿留给「对」和 y 轴），打勾和规则框仍绿 - 片头第 2 句接 006 片尾的预告：「朝向加上位置，怎么拼成一个四乘四的矩阵，用它来换算一个点和一个方向，又有什么不同？」； 第 1 句点明前两集是旋转矩阵和三种写法；主图改按新句对时 - 第 5 幕和片头的 G1 沿用 006 第 1 幕的例子：原地往左转 90°，朝向就是 006 的 [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]， 视角同 005、006（az 135）；旁白加「人形机器人原地往左转九十度：骨盆的朝向，就是上一集那个三乘三的旋转矩阵」 - 「叫做特殊欧氏群」后面接「，是旋转再加上平移」，不再被切成「欧 / 氏群」；画面补「= 旋转 + 平移」 - 矩阵留空（同 006 的修法）：E.matN 按每列最宽的数定框宽和括号位置，数不贴框、框不压括号、括号上下的小钩不伸到框上； 加 E.flow 按括号真实宽度排一行算式，括号和 =、+ 之间都留够；第 3 幕位置那一列贴过来只用 0.6 s，括号不长时间消失； 第 4 幕「两个点相减」挪离括号、「方向」写到结果下面；片头、第 5 幕「速度」「方向 ?」挪离脚 - 多音字照 006 的做法换同音字比音高：「朝」= cháo、「重力」= zhòng、「好处」= chù、「齐次」= qí cì 旁白改了片头两句和第 5 幕两句，重新合成、对时：[from, to] 等于每句配音实长（44 句全对上），全片 344.4 s。 check_layout：正片与封面都是 no overlap；字压线 / 压图形 / 压机器人逐 0.25 s 查过，没有；矩阵的数、框、括号、旁边的字逐 0.25 s 量过留空； 逐帧扫过分镜区域亮度，没有闪。 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013bvkrSZ4aeUc9LXCDsFAnF
- 第 2 幕：(2, 1) 先按车头朝右画在原点，再整支跟着车头转 90°（箭头尖描蓝弧），旁白拆成两句 - 第 4 幕：(1, 0) 同样先朝右、再转到朝上 - 片头和第 5 幕：杯子改成按房间同一投影画的圆柱杯（E.cup3），去掉二维杯子图标 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013bvkrSZ4aeUc9LXCDsFAnF
- 旁白照常写汉字（配音念对），字幕经 DISPLAY 换成阿拉伯数字，坐标、向量、4×4、90° 写成 $…$ - build.py 断字幕行时不拆开 $…$，行宽按排出来的字数算；之前各集的字幕不变 - stage.html 字幕用 KaTeX 排 $…$，字重同字幕 - 划重点和第 4 幕的「第三列」「两个点」等也改成阿拉伯数字；RELEASE_PLAN 记下这条约定 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013bvkrSZ4aeUc9LXCDsFAnF
- 第 1 幕：两根小箭头 = 扫地机坐标系，地图的两根轴 = 世界坐标系（虚线框、轴亮起） - 第 2、4 幕：从扫地机坐标系换到世界坐标系；第 4 幕讲清乘 R 就是把扫地机坐标系里的数换成世界坐标系里的数 - 字幕：拿几份加起来、加上位置、相减都写成 KaTeX 算式 - 片尾总结卡片、各幕划重点跟着新旁白对齐时刻 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013bvkrSZ4aeUc9LXCDsFAnF
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- build.py 的切行（MATH / vlen / hold / back）、stage.html 的字幕 KaTeX 样式与 richInto、README 那一行，逐字和 #3109 一致 - 006 自己的部分放在 #3109 没动的地方：build.py 只多一个可选的 DISPLAY_FN 钩子，stage.html 只多 outro.refs，README 只改片尾那一行 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01TW2MWbzNyqNNxFivgBTDhN
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- 片中定义逐条对照《Modern Robotics》第 3 章与式 (4.4)、ROS REP 103 / 105、geometry_msgs、Eigen 文档、Unitree G1 URDF，片尾加一手资料页（outro.refs）和一句旁白 - 第 4 幕点明一次：只管长短和方向、不管起点的箭头，课本上叫自由向量（free vector） - 第 5 幕连乘小牌加宽，字离框边留足空（同 006）；第 4 幕补 0 的框等数弹完再出 - RELEASE_PLAN：007 行末写一手资料，字幕约定改写成 006 起 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013bvkrSZ4aeUc9LXCDsFAnF
- 逐个把「乘」和「成」「剩」比音高：第 5 幕「就是一个四乘四的矩阵」旁白写同音的「四成四」（字幕照样排成 4×4），「所有这样的四乘四矩阵」说成「四乘四的矩阵」 - 第 5 幕后面几句的分镜时刻跟着顺延 0.19 s Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_013bvkrSZ4aeUc9LXCDsFAnF
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依据路线 §L0 自测题 2「给定 SE(3) 元素 g = (R, p)，向量 v 在新坐标系下表示是什么形式」：位姿 = 朝向 + 位置 →
点先转、再平移（v′ = Rv + p）→ R、p 拼成齐次变换矩阵（点补 1）→ 方向只转、不平移（补 0）→ 三维 4×4、能接着乘。
袜子 (2, 1) → 先转 (−1, 2) → 再加 p 得 (2, 3)；T (2, 1, 1) = (2, 3, 1)；往前开的方向 (1, 0) → (0, 1)，误加位置得 (3, 2)；
两点相减 (2, 3, 1) − (3, 1, 1) = (−1, 2, 0)
「正运动学」会被分成「正运 / 动学」，念「正向运动学」；[from, to] 等于每句配音实长，事件时刻按逐词时间对齐
check_layout：正片与封面都是 no overlap；另逐 0.25 s 查过分镜和片头主图里的字不压线、不压图形和机器人；
逐帧扫过分镜区域亮度，没有忽明忽暗。
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